Para medições irregulares e números 'quebrados', povo usava forma especial de frações.
Uma dupla de pesquisadoras desenterrou mais um sinal da complexidade científica e social dos antigos astecas, que dominaram boa parte do atual México até a conquista européia, no século 16. Com a ajuda de um sistema aritmético engenhoso, que empregava elementos parecidos com os das nossas frações, os escribas astecas conseguiam calcular com bastante precisão a área de terrenos e fazendas, mesmo quando os lados desses terrenos eram irregulares.
O mapa de Oztoticpac é uma das fontes usadas para decifrar a aritmética asteca (Foto: Library of Congress, Geography and Map Division)
A descoberta de Barbara Williams, da Universidade de Wisconsin, e María del Carmen Jorge y Jorge, da Universidade Nacional Autônoma do México, está na edição desta semana da revista especializada americana "Science". A dupla vasculhou dois manuscritos produzidos entre 1540 e 1544, o Códice Vergara e o Códice de Santa Maria Asunción, que retratam censos de terra e de população na região central do México.
A data é o primeiro problema: afinal, a invasão e destruição do Império Asteca pelos espanhóis se deu em 1521. A chegada dos europeus não teria influenciado as técnicas nativas de agrimensura? "Não temos evidências de que os métodos tenham mudado depois do contato com os espanhóis", explicou Williams ao G1. "Fragmentos de outros documentos do mesmo tipo, mas pintados antes, mostram o mesmo estilo de agrimensura, com glifos [sinais desenhados] semelhantes", diz ela.
A pesquisadora americana diz que o registro meticuloso de terras parece ter sido uma característica antiga do Império Asteca: os administradores de cada vilarejo também atuavam como guarda-livros, atualizando constantemente os registros conforme os terrenos eram subdivididos, por exemplo.
Quebrando o código
E o que diz esse IBGE asteca? Um dado já era conhecido, a medição-padrão de comprimento e de área, apelidada de "vara de terra". Crônicas do começo da era colonial no México dizem qual é o glifo utilizado: pequenas linhas para uma unidade de comprimento e círculos preenchidos de preto para a unidade de área. Estima-se que a medida equivale a 2,5 metros. O curioso, porém, é que a notação não se resumia a eles.
Os manuscritos também apresentam números variados de flechas, corações, mãos e outros objetos, que pareciam ter relação com as medidas - só não estava muito claro qual era esse elo. "Parece que esses glifos só eram usados nesse contexto de agrimensura", diz Williams.
Acontece que muitos dos terrenos medidos não tinham lados regulares, como os retângulos e quadrados que conhecemos. Nesses casos, para conseguir a área - a medição em "varas de terra quadradas", digamos - não basta só multiplicar o comprimento do terreno pela largura. É preciso usar métodos mais complicados, que envolvem coisas como dividir o terreno em dois triângulos a estimar a área total a partir daí.
Refazendo as contas necessárias para obter a área de cada fazenda irregular, as pesquisadoras perceberam que havia uma relação entre o formato dos terrenos e o uso das flechas, corações e outros sinais. Para ser mais exato, eles serviam para "fechar a conta" quando o método mais direto falhava - algo parecido com medir um intervalo de tempo usando 20 minutos e 30 segundos, por exemplo. Para os propósitos do trabalho, era um método bastante preciso e aceitável.
Acredita-se que cada glifo correspondia a uma proporção definida da medida-padrão. "Não sabemos se outros povos da região, como os maias, usavam esse método. Mas é interessante notar que encontramos coisas parecidas na Mesopotâmia [atual Iraque], por volta do ano 2.000 a.C.", diz Williams.
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